怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-雨过天晴网

但只要做过几次后，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

例如，矩阵下面全部是列式0。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

或者，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。稍后，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。现在，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，把它们加起来，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。
2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。得到1*-34 =
-34
。并选择第一个元素。答案还是
-34
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。一般来说，这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。例如，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

-34

120 -12

74

在本例中，试着找出它的行列式|A|。
6确定答案的正负号。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列，
如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
假设你选择第2行，包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。只选择第一行。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。
矩阵的行列式常用于微积分、a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，
这将是引用行或列。
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。剩下四个数字。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！
  - 在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。圈出1 5 3。

我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

划掉这个元素所在的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

2选择单行或单列 。在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式  。但是提醒一句 ，把它们加起来  ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。通过它的行和列画线 。我们选择了a11 ，不管你选哪一个 ，不管你选哪一行或列 ，划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式 。结果都是一样的 。得到1*-34 =

-34

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

9将三个结果加起来  。只选择第一行 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

2选择单行或单列。
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，把它们加起来，
广告

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。线性代数和高等几何。

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

9将三个结果加起来。只选择第一行。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。
我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。